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乐投网上赌场 - 与黎曼猜想同样值钱的7大数学难题,每一题都奖励100万
2020-01-11 12:50:44  来源:本站原创

乐投网上赌场 - 与黎曼猜想同样值钱的7大数学难题,每一题都奖励100万

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这几天黎曼猜想的风波算是暂告一段落了,阿蒂亚老爵爷还是未能给数学界带来奇迹。

黎曼猜想也在这几天让全世界又重新认识了一遍,重回人生巅峰。

超模君也在想,啥时候“超级数学建模”的微信指数也能这么高,难不成也要我证明黎曼猜想?(算了,还是不想了)

就在黎曼猜想大红大紫之际,还是有模友想起了黎曼猜想的另外6位好基友,价值百万美金的千禧问题。

既然无敌幸运星都向超模君发问了,那超模君还是得积极回应一下。

在2000年的千年数学大会上,美国克雷数学研究所根据当代著名数学家整理和提出的数学难题,选定了7个"千年大奖难题",悬赏700万美元来鼓励数学界的能人能士解决这7个世界难题。

庞加莱猜想

1904年,法国数学家亨利·庞加莱(henri poincaré)在提出这个猜想:"任何一个单连通的,封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。"

换一种简单的说法就是:

为了大家便于理解庞加莱猜想,有人给出了一个十分形象的例子:假如在一个完全封闭(足够结实)的球形房子里,有一个气球(皮是无限薄的),现在我们将气球不断吹大,到最后,气球的表面和整个房子的墙壁是完全贴住,没有缝隙。

面对这个看似十分简单的猜想,无数位数学家前仆后继,绞尽脑汁,甚至是倾其一生都没能证明这个猜想。

直到2003年,俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼十分大胆地将他花费了8年时间的研究成果,上传到专门刊登学术论文的网站上,说自己已经证明庞加莱猜想。

2005年10月,佩雷尔曼的证明终于通过了专家的验证,他成为了“千禧年数学大奖”的第一位也是至今唯一一位获奖人。(其他6个还没解决)

霍奇猜想

英国数学家道格拉斯·霍奇(douglas hodge)在国际数学大会上提出了这个猜想:“在非奇异复射影代数簇上,任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。”

霍奇猜想集中体现了现代数学发展中抽象特征在滚雪球般扩大的趋势,霍奇猜想的解决将在数学三大分支(分析、拓扑、代数几何)之间找到某种基本的内在联系。

霍奇猜想是代数几何里的一个重大问题,不过,到现在对于这个问题的解决几乎是没有什么进展。

黎曼猜想

在1900年在国际数学大会上希尔伯特提出的23个数学问题中的第8个问题就是黎曼假设,而经历了100年,还是没有人能解决,于是,在2000年千年数学大会上克雷研究所再次将黎曼猜想提出来,将其列为世界七大难题之一。

关于黎曼猜想的提出,也是十分有趣。

1859年,德国数学家黎曼(riemann)被选为了柏林科学院的通信院士。黎曼对柏林科学院给予他的这一份崇高的荣誉表示非常感激,而为了表达自己的感激之情,他决定将自己的一篇论文献给柏林科学院。

这篇论文就是《论小于给定数值的素数个数》,研究的就是数学家们一直很感兴趣的一个问题——素数的分布。黎曼将素数的分布问题归结为函数的问题,认为有一个特殊的函数(黎曼ζ函数),使其取值为零的一系列的特殊的点(黎曼ζ函数的非平凡零点)决定着素数分布的细致规律。

不过,“懒人”黎曼的这篇论文仅仅只有8页,里面的内容极为简练,惜字如金得让好几代数学家为之“吐血”。

幸运的是,在黎曼去世后的一百多年里,世界上最优秀的数学家已经成功证明了黎曼的这些断言,而且在探索的过程中,许多新的数学分支也由此产生。

唯有一个断言至今都还没有解决,而且黎曼也明确表明了这个命题自己也无法证明,这就是黎曼猜想:

黎曼猜想是当今数学界最重要、最期待解决的数学难题。它与众多的数学命题有密切关联。

bsd猜想

贝赫(birch)和斯维讷通-戴尔(swinnerton-dyer)猜想是指:对有理数域上的任一椭圆曲线,其l函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的阿贝尔(abel)群的秩。

在2012年,中国数学家田野在浦港工大作了关于bsd猜想的报告,连续用5个多小时来证明了“存在无数个同余数”,震惊全场。

而该领域泰斗剑桥大学教授约翰·科茨(johncoates)也给予了高度的评价:虽然这并不是完美的答案,但是对于解决bsd猜想确实是一个巨大的飞跃。

np-c问题

所有的完全多项式非确定性问题,都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内计算。人们于是就猜想,是否这类问题,存在一个确定性算法,可以在多项式时间内,直接算出或是搜寻出正确的答案呢?

这就是斯蒂文·考克于1971年提出的np=p?的猜想(到底是np等于p,还是np不等于p)。

np(non-deterministic polynomial)是多项式复杂程度的非确定性问题。而如果任何一个np问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个np问题,那么这个np问题就称为np完全问题(non-deterministic polynomial complete problem)。

np完全问题是np类中“最难”的问题,也就是说它们是最可能不属于p类的。这是因为任何np中的问题可以在多项式时间内变换成为任何特定np完全问题的一个特例。属于计算机科学理论的一个基本概念。

np完全问题排在了百万美元大奖的首位,出现在了纯粹科学研究,通信、交通运输、工业设计和企事业管理部门,社会军事、政治和商业的斗争等各个领域,但是除了运用穷举法求解(计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长,很快就会变得不可计算。)之外,人们还没发现有价值的求解方法。

杨-米尔斯理论

1954年,物理学家杨振宁和r.l.米尔斯提出了规范场理论,即杨-米尔斯理论(yang-mills),理论中出现的杨-米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。他们发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。

而基于杨-米尔斯方程的预言也已经被全世界范围内的高能实验所证明。

然而,已经被大多数物理学家所确认,并且在他们的对于"夸克"的不可见性的解释中应用的"质量缺口"假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。

n-s方程

斯托克斯

纳维叶-斯托克斯(navier-stokes)方程是指描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。是由纳维于1821年以及斯托克斯于1845年分别建立的,

n-s方程反映了粘性流体流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义。

它是一个非线性偏微分方程,求解非常困难和复杂,目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解;但在有些情况下,可以简化方程而得到近似解。

数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解n-s方程的解,来对它们进行解释和预言。

直到现在,关于n-s方程的存在性与光滑性的奥秘,人类还在继续探索中。。。

看完这7个世界难题,超模君觉得,还是码字最美好了。。。

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